ГДЗ по алгебре 8 класс Макарычев, номер §7 КВ 5

§ КВ Теорема, обратная теореме Виета

Сформулируйте и докажите теорему, обратную теореме Виета.

Решение

Теорема. Если числа и таковы, что их сумма равна , а произведение равно , то эти числа являются корнями уравнения .

Доказательство. По условию , а . Значит, уравнение можно записать в виде

Подставив вместо число , получим

значит, — корень уравнения. Аналогично показывается, что также является корнем уравнения.

Ответ

Если и , то и — корни уравнения .

Помогло?

Номер §7 КВ 5