ГДЗ по алгебре 8 класс Макарычев, номер §7 КВ 4

§ КВ Теорема Виета

Сформулируйте и докажите теорему Виета. Чему равны сумма и произведение корней уравнения $ax^2+bx+c=0$ ?

Решение

Теорема. Сумма корней приведённого квадратного уравнения равна второму коэффициенту, взятому с противоположным знаком, а произведение корней равно свободному члену.

Доказательство. Рассмотрим приведённое уравнение с дискриминантом . Его корни

Тогда

Значит, , . Теорема доказана.

Для произвольного уравнения равносильное приведённое уравнение имеет вид , поэтому по доказанной теореме

Ответ

, .

Помогло?

Номер §7 КВ 4