ГДЗ по алгебре 8 класс Макарычев, номер 718

№

Знак трёхчлена и дроби

При каких значениях $x$ :
а) трёхчлен $-x^2-2x+168$ принимает положительные значения;
б) трёхчлен $15x^2+x-2$ принимает отрицательные значения;
в) дробь $\dfrac{x+14}{3-2x}$ принимает отрицательные значения;
г) дробь $\dfrac{6-5x}{x+25}$ принимает положительные значения?

Решение

а) Найдём корни уравнения : , , , откуда , . Тогда . Это выражение положительно, когда , то есть множители разных знаков; так как при всех , это возможно только при и , откуда .

б) Найдём корни уравнения : , , , откуда , . Тогда . Это выражение отрицательно, когда множители и разных знаков, то есть .

в) Дробь отрицательна, когда числитель и знаменатель разных знаков.
Случай : и , то есть и — подходит .
Случай : и , то есть и — подходит .
Значит, дробь отрицательна при или .

г) Дробь положительна, когда числитель и знаменатель одного знака.
Случай : и , то есть и — подходит .
Случай : и , то есть и — таких нет.
Значит, дробь положительна при .

Ответ

а) ; б) ; в) или ; г) .

Помогло?

Номер 718