Номер 404

ГДЗ по алгебре 8 класс, Макарычев 2024, страница 96

№ Область существования выражения с корнями

Какие из выражений не имеют смысла:
а) 217−4\sqrt{2\sqrt{17}-4}; д) 11−32\sqrt{\sqrt{11}-3\sqrt{2}}; и) −186+57\sqrt{-\sqrt{186}+5\sqrt{7}};
б) 9−80\sqrt{9-\sqrt{80}}; е) 22−7\sqrt{2\sqrt{2}-\sqrt{7}}; к) 56−42\sqrt{\sqrt{56}-4\sqrt{2}};
в) 83−14\sqrt{8\sqrt{3}-14}; ж) 63−72\sqrt{6\sqrt{3}-7\sqrt{2}}; л) 42−65\sqrt{\sqrt{42}-6\sqrt{5}};
г) 15−256\sqrt{15-2\sqrt{56}}; з) 186−513\sqrt{\sqrt{186}-5\sqrt{13}}; м) 72−62\sqrt{\sqrt{72}-6\sqrt{2}}?

Решение

Выражение не имеет смысла, если под внешним корнем получается отрицательное число. Чтобы сравнить два неотрицательных числа под корнем без калькулятора, сравниваем их квадраты.

а) и : , ; , значит — смысл есть.

б) и : , значит — смысл есть.

в) и : , ; , значит — смысла нет.

г) и : , ; , значит — смысл есть.

д) и : и ; , значит — смысла нет.

е) и : , значит — смысл есть.

ж) и : , ; , значит — смысл есть.

з) и : и ; , значит — смысла нет.

и) сравним и : , а ; , значит , то есть — смысла нет.

к) и : и ; , значит — смысл есть.

л) и : и ; , значит — смысла нет.

м) и : — числа равны, значит , а — смысл есть (выражение равно нулю).

Ответ

Не имеют смысла: в), д), з), и), л). Остальные (а, б, г, е, ж, к, м) имеют смысл; в м) значение равно , так как .

Помогло?

Нет твоего задания?Сфоткай, и ДЗмэн решит за пару секунд.

Решить по фото