Номер 28.57 ГДЗ Алгебра 11 класс, Мерзляк 2024, страница 257

Обозначим через множество участников математического кружка, через — множество участников кружка юных физиков. Искомое количество — число элементов пересечения , то есть учащихся, посещающих оба кружка.

Учащихся, посещающих хотя бы один кружок, находим вычитанием из числа всех учащихся тех, кто не посещает ни один:

По определению объединения это число элементов .

Если сложить числа участников каждого кружка, получим

При этом учащиеся, посещающие только один кружок, учитываются один раз, а посещающие оба — дважды. Поэтому сумма превышает количество участников хотя бы одного кружка ровно на число участников двух кружков.

Следовательно, по формуле числа элементов объединения двух конечных множеств

Только математический кружок посещают учащихся, только физический — . Изобразим распределение:

Проверяем общее число учащихся: . Значит, распределение соответствует условию.

Таким образом, среди юных физиков учащихся посещают также математический кружок.