Номер 28.56 ГДЗ Алгебра 11 класс, Мерзляк 2024, страница 257

На диаграммах знак «+» отмечает области, входящие в обе части равенства, а знак «−» — остальные области. При переносе в тетрадь области с плюсом можно заштриховать.

) Результат обеих частей первого равенства — общая часть всех трёх кругов:

По определению пересечения содержит элементы, принадлежащие одновременно и . При последующем пересечении с остаются только элементы, принадлежащие сразу трём множествам.

Если сначала построить , а затем пересечь с , требование будет тем же: элемент должен принадлежать , и одновременно. На диаграмме это только центральная область .

Следовательно, обе части равны. Это сочетательное свойство пересечения.

) Для обеих частей второго равенства получается следующий рисунок:

Слева объединяем весь круг с пересечением . Получаем все области внутри и дополнительно область вне . Таким образом, отмечены области , , , и .

Справа элемент должен принадлежать одновременно и . Каждый элемент удовлетворяет обоим требованиям, поэтому весь круг входит в результат.

Если элемент не принадлежит , то для принадлежности первому объединению он должен принадлежать , а для принадлежности второму — . Значит, вне подходят только элементы , то есть область .

Итак, справа получаются те же пять областей, что и слева. Это распределительное свойство объединения относительно пересечения. Оба равенства проиллюстрированы совпадением отмеченных областей.