ГДЗ Алгебра 11 класс Мерзляк, номер 28.347

№ .

Отбор корней на промежутке

Сколько корней уравнения $sin 3 x - sin x + cos 2 x = 0$ принадлежат промежутку $[- \frac{π}{2}; π]$ ?

Решение

По формуле разности синусов . Выносим общий множитель:

По свойству нулевого произведения рассматриваем два случая.

Если , то и . Отбираем корни по условию:

Целые значения дают три корня: , , .

Если , то . На заданном промежутке синус отрицателен только в и равен при . На синус неотрицателен, поэтому других корней этого случая нет.

Число не совпадает с найденными тремя корнями. Итого имеем различных корня.

Слева направо отмечены , , , . Таким образом, на указанном промежутке четыре корня.

Ответ

✓ dzmen.ru

корня: , , , .

Помогло?

Номер 28.347 ГДЗ Алгебра 11 класс, Мерзляк 2024, страница 289