ГДЗ Алгебра 11 класс Мерзляк, номер 28.332

№ .

Упрощение тригонометрических выражений

Упростите выражение:

$(\frac{sin 3 α}{sin 5 α} - \frac{cos 3 α}{cos 5 α}) \cdot \frac{sin 7 α - sin 3 α}{cos 4 α - 1}$ ;
$\frac{1 - cos ( 2 α - π ) + cos ( 4 α + 2 π ) - sin ( \frac{3 π}{2} - 6 α )}{sin ( \frac{π}{2} + 2 α ) + 1 - 2 sin ^{2} ( 2 π - 2 α )}$ ;
$cos^{2} (\frac{5 π}{12} + \frac{α}{2}) - sin^{2} (\frac{π}{12} + \frac{α}{2})$ .

Решение

) Приводим разность дробей к общему знаменателю и применяем формулу синуса разности:

По формулам разности синусов и понижения степени вторая дробь равна

Умножая дроби и сокращая ненулевые множители, получаем .

) По формулам приведения числитель равен . По формуле суммы косинусов

Таким образом, числитель равен .

В знаменателе , . Поэтому знаменатель равен

После сокращения получаем .

) Применяем формулы понижения степени:

По формуле суммы косинусов это равно

Первые два результата сохраняют ограничения области определения исходных дробей; третье равенство верно при любом .

Ответ

✓ dzmen.ru

Помогло?

Номер 28.332 ГДЗ Алгебра 11 класс, Мерзляк 2024, страница 287