Номер Гл.8 §1 Задача 11

ГДЗ по алгебре 11 класс, Колягин 2022, страница 264

Гл. § Задача

Показательное уравнение и монотонность

Решить уравнение $5^x+12^x=13^x$ .

Решение

Все степени положительны и определены при любом действительном . Проверим : . Следовательно, подходит.

Разделим обе части на положительное . По свойству степеней получаем равносильное уравнение

Оба основания лежат между

, поэтому каждая показательная функция в левой части строго убывает. Их сумма тоже строго убывает и равенство с

может выполняться не более одного раза.

При левая часть равна . Значит, уже найденный корень единственный.

Ответ

Помогло?

Нет твоего задания?Сфоткай, и ДЗмэн решит за пару секунд.