ГДЗ по алгебре 11 класс Колягин, номер 2

№ Множество значений функции

Найти множество значений функции: 1) $y=1+\sin x$ ; 2) $y=1-\cos x$ ; 3) $y=2\sin x+3$ ; 4) $y=1-4\cos2x$ ; 5) $y=\sin2x\cos2x+2$ ; 6) $y=\frac12\sin x\cos x-1$ .

Решение

Для любого действительного аргумента и . Крайние значения достигаются.

Прибавляем : , то есть .
Умножаем неравенство для косинуса на , меняя знаки, и прибавляем : .
Умножаем неравенство для синуса на и прибавляем : , то есть .
Из следует , поэтому .
По формуле двойного угла . Значит, , после прибавления получаем .
Так как , то . Следовательно, , или .

Ответ

;
;
;
;
;
.

Помогло?ответ совпал с учебником

Номер 2