Номер 47.1 ГДЗ Алгебра 10 класс, Мерзляк 2024, страница 365

По теореме . нужно представить делимое в виде , где — целое число, а . Именно эти ограничения отличают остаток от произвольного слагаемого.

1. Ближайшее к делимому снизу кратное делителя — . Разность равна . Поэтому

   Полученное число неотрицательно и меньше , поэтому это допустимый остаток. Неполное частное равно , остаток равен .

2. Ближайшее к делимому снизу кратное делителя — -. Разность равна . Поэтому

   Полученное число неотрицательно и меньше , поэтому это допустимый остаток. Неполное частное равно -, остаток равен .

3. Ближайшее к делимому снизу кратное делителя — -. Разность равна . Поэтому

   Полученное число неотрицательно и меньше , поэтому это допустимый остаток. Неполное частное равно -, остаток равен .

Для отрицательного делимого выбираем также неотрицательный остаток; отрицательный остаток не удовлетворял бы теореме.