Номер 33.8 ГДЗ Алгебра 10 класс, Мерзляк 2024, страница 244

По формулам понижения степени и получаем

Вычитаем и умножаем на :

По формуле суммы косинусов , поэтому

По методу § произведение равно нулю, если хотя бы один множитель нулевой. Из имеем , то есть . Из имеем , то есть .

По формуле синуса суммы . Делим на ненулевое число :

Равенство синусов означает или .
В первом случае ; во втором , откуда .

Понижая степени и сокращая постоянные слагаемые, получаем

По формулам суммы и разности косинусов левая часть равна

Значит, , или . Первая серия уже входит в третью . Вторая серия — .

По формуле приведения . Формула тройного аргумента даёт . Поэтому

Отсюда или . Первое равенство даёт ; два остальных вместе дают , то есть .
Во всех пунктах преобразования равносильны, поэтому найденные серии составляют все корни.