Номер 33.13 ГДЗ Алгебра 10 класс, Мерзляк 2024, страница 244

Используем основное тригонометрическое тождество и выделим полный квадрат:

Каждое слагаемое справа — квадрат действительного числа, поэтому оно неотрицательно. Сумма двух таких чисел равна нулю только тогда, когда каждое из них равно нулю. Получаем равносильную систему

По формуле решения простейшего уравнения с синусом , . Тогда по периодичности и табличным значениям .
Первое уравнение системы даёт , откуда .
Если , то и . Если , то и .
В обоих случаях и , поэтому оба квадрата в преобразованном выражении действительно обращаются в нуль. Следовательно, эти две серии пар и составляют всё множество решений.