Используем свойство арифметического квадратного корня из §: . Поэтому после выделения полного квадрата обязательно учитываем модуль.
) Внутренний корень требует . Для краткости обозначим , тогда .
Выделяем квадраты по формулам сокращённого умножения:
Уравнение принимает вид .
Если , сумма равна , поэтому равенство невозможно.
Если , сумма равна , поэтому решений здесь нет.
Если , сумма равна . Получаем , , . Отсюда . Проверка: .
) Внутренний корень требует . Положим , тогда .
Радиканды равны и . Следовательно, получаем .
При сумма равна только при .
При сумма для каждого .
При сумма равна только при . Значит, все решения задаются .
Так как квадрат неотрицательного числа сохраняет порядок, получаем , то есть . Покажем итоговое множество на прямой:
) Внутренний корень требует . Обозначим . Радиканды равны и . Поскольку , уравнение имеет вид .
При левая часть равна .
При левая часть равна . В обоих случаях она не достигает . Следовательно, третье уравнение не имеет корней.
