ГДЗ Алгебра 10 класс Мерзляк, номер 10.6

№ .Крайние значения отрицательной чётной степени

Найдите наибольшее и наименьшее значения функции $f (x) = x^{- 6}$ на промежутке:

$[\frac{1}{2}; 1]$ ;
$[- 1; - \frac{1}{2}]$ ;
$[1; + \infty)$ ;
$[- 1; 0)$ .

Решение

По определению отрицательной степени . По § функция положительна, возрастает на и убывает на .

На функция убывает. Поэтому максимум достигается на левом конце, минимум — на правом.

Вычисляем , поскольку и . Следовательно, .

На правом конце . Значит, максимум , минимум .

На функция возрастает. Поэтому минимум достигается на левом конце: .

Максимум достигается на правом конце. Чётная степень не меняется при смене знака основания: , поэтому .

На функция убывает, поэтому максимум равен .

Минимума нет: для любого число также допустимо, а . Хотя значения положительны, нуль не достигается, поскольку числитель дроби равен .

На функция возрастает, поэтому минимум равен .

Максимума нет: для каждого число тоже входит в этот промежуток и удовлетворяет . По возрастанию . Конец исключён, потому что деление на нуль не определено.

Ответ

✓ dzmen.ru

Наибольшее , наименьшее .
Наибольшее , наименьшее .
Наибольшее , наименьшего нет.
Наибольшего нет, наименьшее .

Помогло?

Номер 10.6 ГДЗ Алгебра 10 класс, Мерзляк 2024, страница 82