ГДЗ по алгебре 10 класс Колягин, номер 583

№

Свойства дробно-линейной функции

Построить график функции, указать её область определения, множество значений, промежутки монотонности: 1) $y=-\frac2x$ ; 2) $y=\frac3{x+2}$ ; 3) $y=1-\frac3x$ .

Решение

Каждый график — гипербола вида . Из знаменателя находим исключённый аргумент , а значение не достигается, поскольку дробь с ненулевым числителем не равна нулю. Прямые и служат асимптотами.

ОДЗ: . Так как , множество значений . Если лежат по одну сторону нуля, то
, поскольку . Значит, функция возрастает на каждом промежутке и . Для построения берём точки:

ОДЗ: ; из следует . При увеличении по одну сторону от величина возрастает без смены знака, а убывает. Поэтому функция убывает на и . Таблица точек:

ОДЗ: . Поскольку , значение не достигается. При по одну сторону нуля разность значений равна , поэтому функция возрастает на и . Таблица:

Ответ

, ; возрастает на и . ) , ; убывает на и . ) , ; возрастает на и .

Помогло?ответ совпал с учебником

Номер 583