ГДЗ по алгебре 10 класс Колягин, номер 347

№

Доказательство тождества для пятой степени

Доказать тождество $(x+y)^5-x^5-y^5=5xy(x+y)(x^2+xy+y^2)$ .

Решение

По формуле бинома Ньютона . Вычитаем и : слева остаётся .

В каждом слагаемом есть множитель . Выносим его: .

Раскроем произведение предполагаемых оставшихся множителей: . Оно совпадает со скобкой после вынесения . Следовательно, обе части равны при любых и .

Ответ

Тождество доказано: обе части равны .

Помогло?

Номер 347