ГДЗ по алгебре 10 класс Колягин, номер 346

№

Разложение однородных многочленов подстановкой

Разложить на множители однородный многочлен $P(x,y)$ , применив подстановку $y=tx$ : 1) $P(x,y)=15x^4-8x^3y+31x^2y^2-16xy^3+2y^4$ ; 2) $P(x,y)=12x^5-32x^4y+9x^3y^2+16x^2y^3-3xy^4-2y^5$ .

Решение

Для положим . Все члены имеют степень , поэтому , где . Проверяем значения: , . Деление на даёт частное : действительно, .

Возвращаемся к : . Полученное тождество многочленов верно и при , что видно при раскрытии скобок.

Аналогично , где . Последовательно проверяем корни , , , , подстановкой в . Их пять, степень равна . Поэтому пропорционален произведению . Свободный член этого произведения равен , как у , значит, коэффициент пропорциональности равен .

Подставляя и умножая на , получаем . Тождество распространяется и на .

Ответ

; ) .

Помогло?ответ совпал с учебником

Номер 346