ГДЗ по учебникамРешить по фотоРешения

Номер 151

ГДЗ по алгебре 10 класс, Колягин 2022, страница 45

№ Алгебра

Построить график функции: 1) y=∣x2−1∣y=|x^2-1|; 2) y=∣4−x2∣y=|4-x^2|; 3) y=∣(x−1)(x+3)∣y=|(x-1)(x+3)|; 4) y=∣x(x−2)∣y=|x(x-2)|; 5) y=x2−2∣x∣−3y=x^2-2|x|-3; 6) y=x2+∣x∣−2y=x^2+|x|-2.

Решение

По определению модуля при и при . Поэтому отрицательные части графика выражения внутри внешнего модуля отражаем относительно оси ; при модуле отдельно строим правую половину и отражаем её относительно оси .

  1. при . На выражение неположительно, поэтому там ; снаружи . Отмечаем , , .
yx-7-6-5-4-3-2-11234567-1123456789100y = x^2 - 1 при x ≤ −1y = 1 - x^2 при −1 ≤ x ≤ 1y = x^2 - 1 при x ≥ 1
  1. при . Между корнями , вне отрезка . Отмечаем , , .
yx-7-6-5-4-3-2-11234567-1123456789100y = x^2 - 4 при x ≤ −2y = 4 - x^2 при −2 ≤ x ≤ 2y = x^2 - 4 при x ≥ 2
  1. имеет корни и . Произведение отрицательно между ними, поэтому на этом промежутке , а вне его . Вершина отражённой дуги .
yx-7-6-5-4-3-2-11234567-1123456789100y = x^2 + 2x - 3 при x ≤ −3y = -x^2 - 2x + 3 при −3 ≤ x ≤ 1y = x^2 + 2x - 3 при x ≥ 1
  1. имеет корни и , отрицателен между ними. Значит, средняя дуга с вершиной ; вне этого промежутка .
yx-7-6-5-4-3-2-11234567-1123456789100y = x^2 - 2x при x ≤ 0y = -x^2 + 2x при 0 ≤ x ≤ 2y = x^2 - 2x при x ≥ 2
  1. При имеем , вершина правой части и нуль . При имеем , вершина и нуль . Обе части встречаются в .
yx-7-6-5-4-3-2-11234567-5-4-3-2-1123456789100y = x^2 + 2x - 3 при x ≤ 0y = x^2 - 2x - 3 при x ≥ 0
  1. При имеем , положительный нуль . При имеем , отрицательный нуль . Части симметричны относительно , соединяются в .
yx-7-6-5-4-3-2-11234567-3-2-1123456789100y = x^2 - x - 2 при x ≤ 0y = x^2 + x - 2 при x ≥ 0
Ответ
  1. нули , , точка ; ) нули , , точка ; ) нули , , вершина средней дуги ; ) нули , , вершина средней дуги ; ) нули , , минимумы и ; ) нули , , точка .
Помогло?

Нет твоего задания?Сфоткай, и ДЗмэн решит за пару секунд.

Решить по фото
← 150Решить по фото152 →