ГДЗ по алгебре 10 класс Колягин, номер 148

№

Алгебра

Число $6$ представить в виде суммы таких двух чисел, сумма кубов которых наибольшая.

Решение

Пусть слагаемые равны и . Их сумма кубов по формуле куба разности равна .

Раскроем скобки: , поэтому .

Выделим квадрат: . Это выражение имеет наименьшее значение при , то есть при разложении .

Наибольшего значения нет: при увеличении квадрат растёт без границы. Даже если подразумевать только неотрицательные слагаемые , максимум равен при или . Следовательно, требование «наибольшая» в напечатанном условии не определяет пару .

Ответ

Для действительных чисел наибольшего значения нет. Если имелось в виду наименьшее, , сумма кубов равна .

Помогло?

Номер 148