ГДЗ Алгебра 10-11 класс Алимов, номер 923

№

Исследование функции по графику

Используя график функции $y=f(x)$ (рис. 136), найти:

область определения и множество значений функции;
нули функции;
промежутки возрастания и убывания функции;
значения $x$ , при которых функция принимает положительные, отрицательные значения;
экстремумы функции.

Решение

На рисунке график начинается в точке и заканчивается в точке . Он проходит через точки: — самая низкая точка слева; — самая высокая точка; начало координат ; — нижняя точка на участке справа от оси; — вершина справа.

График идёт непрерывно от до , поэтому область определения . Наибольшее значение функции — наибольшая высота графика, равная (при ); наименьшее — самая низкая точка, равная (при ). Функция непрерывна, значит, принимает все значения между ними: .
Нули функции — абсциссы точек пересечения графика с осью : .
Читаем график слева направо. От до график идёт вниз — функция убывает. От до идёт вверх — возрастает. От до идёт вниз — убывает. От до идёт вверх — возрастает. От до идёт вниз — убывает.
Возрастает на и , убывает на , и .
Функция положительна там, где график лежит выше оси : , , . Функция отрицательна там, где график ниже оси: , , .
Точки максимума (возрастание сменяется убыванием): , ; , . Точки минимума (убывание сменяется возрастанием): , ; , . Концы графика точками экстремума не являются.

💡 Почему так

Нули функции — точки пересечения графика с осью ; знак функции определяется тем, выше или ниже оси лежит график.

Ответ

, ;
;
возрастает на , , убывает на , , ;
при , при ;
(), (); (), ().

Помогло?

Номер 923 ГДЗ Алгебра 10–11 класс, Алимов 2023, страница 275