ГДЗ по учебникамГДЗ по фотоРешения

Номер 337 ГДЗ Алгебра 10–11 класс, Алимов 2023, страница 108

№ Логарифмические уравнения: сумма логарифмов

Решить уравнение:

  1. log⁡2(x−5)+log⁡2(x+2)=3\log_2 (x - 5) + \log_2 (x + 2) = 3;
  2. log⁡3(x−2)+log⁡3(x+6)=2\log_3 (x - 2) + \log_3 (x + 6) = 2;
  3. lg⁡(x+3)+lg⁡(x−3)=0\lg (x + \sqrt{3}) + \lg (x - \sqrt{3}) = 0;
  4. lg⁡(x−1)+lg⁡(x+1)=0\lg (x - 1) + \lg (x + 1) = 0.
Решение

Находим область определения, затем по свойству логарифма произведения заменяем сумму логарифмов на логарифм произведения, по определению логарифма освобождаемся от логарифма и решаем получившееся уравнение. Корни проверяем по области определения.

  1. Область определения: и , т. е. . Далее , , , . Корни: и . Условию удовлетворяет только .

  2. Область определения: и , т. е. . , , , . Корни: и . Условию удовлетворяет только .

  3. Область определения: и , т. е. . , , , . Условию удовлетворяет только .

  4. Область определения: и , т. е. . , , , . Условию удовлетворяет только .

Ответ
  1. ;
  2. ;
  3. ;
  4. .
Помогло?

Нет твоего задания?Сфоткай, и ДЗмэн решит за пару секунд.

Решить по фото
←Решить по фото→