ГДЗ по учебникамГДЗ по фотоРешения

Номер 334 ГДЗ Алгебра 10–11 класс, Алимов 2023, страница 105

№ Графики функций с модулем и логарифмами

Построить график функции, найти её область определения и множество значений, указать промежутки монотонности:

  1. y=∣log⁡3x∣y = |\log_3 x|;
  2. y=log⁡3∣x∣y = \log_3 |x|;
  3. y=log⁡2∣3−x∣y = \log_2 |3 - x|;
  4. y=∣1−log⁡2x∣y = |1 - \log_2 x|.
Решение
  1. Строим , затем часть графика, лежащую ниже оси (при ), отражаем симметрично относительно оси . Так как при и при , функция убывает на и возрастает на . Область определения , значения .
yx-112345678910-11230y = abs(ln(x)/ln(3))A(0,333333; 1)B(1; 0)C(3; 1)D(9; 2)
  1. Функция чётная: не меняется при замене на . Строим при и отражаем её симметрично относительно оси . Область определения: ; значения — все числа, . При функция убывает; при возрастает.
yx-10-8-6-4-2246810-220y = ln(abs(x))/ln(3)A(1; 0)B(-1; 0)C(3; 1)D(-3; 1)
  1. График получается из сдвигом на вправо, так как . Область определения: , ; множество значений . Симметричен относительно прямой . При функция убывает, при возрастает.
yx-3-2-1123456789-4-3-2-112340y = ln(abs(3-x))/ln(2)A(2; 0)B(4; 0)C(5; 1)D(1; 1)
  1. Строим (убывающая, нуль при ), затем часть ниже оси (при ) отражаем вверх. Выражение при , поэтому при (убывает) и при (возрастает). Область определения , значения .
yx-1123456789-112340y = abs(1 - ln(x)/ln(2))A(0,5; 2)B(1; 1)C(2; 0)D(4; 1)E(8; 2)
Ответ
  1. , ; убывает на , возрастает на ;
  2. , ; убывает при , возрастает при ;
  3. , ; убывает при , возрастает при ;
  4. , ; убывает на , возрастает на .
Помогло?

Нет твоего задания?Сфоткай, и ДЗмэн решит за пару секунд.

Решить по фото
←Решить по фото→