ГДЗ Алгебра 10-11 класс Алимов, номер 1422

№

Системы линейных уравнений с дробями

Решить систему уравнений: 1) $\begin{cases}\dfrac{x - y}{5} - \dfrac{x + y}{2} = 10,\\[2mm] \dfrac{x}{5} + \dfrac{y}{2} = 10;\end{cases}$ 2) $\begin{cases}\dfrac{x + y}{2} + \dfrac{x - y}{3} = 6,\\[2mm] \dfrac{x + y}{4} - \dfrac{x - y}{3} = 0.\end{cases}$

Решение

) Первое уравнение умножаем на общий знаменатель : , то есть . Второе умножаем на : . Получаем

Умножим первое уравнение на

, второе на

и сложим:

, откуда

. Тогда

.
Проверка во втором исходном:

— верно.

) Первое уравнение умножаем на : , то есть . Второе умножаем на : , то есть , . Подставляем в первое: , , .
Проверка: ; — верно.

💡 Почему так

Сначала избавляемся от дробей умножением на общий знаменатель, затем решаем линейную систему.

Ответ

;
.

Помогло?

Номер 1422 ГДЗ Алгебра 10–11 класс, Алимов 2023, страница 414