ГДЗ по учебникамГДЗ по фотоРешения

Номер 1095 ГДЗ Алгебра 10–11 класс, Алимов 2023, страница 333

№ Свойство строки треугольника Паскаля: сумма

С помощью свойства элементов строки треугольника Паскаля найти сумму:

  1. C70+C71+C72+C73+C74+C75+C76+C77C_7^0 + C_7^1 + C_7^2 + C_7^3 + C_7^4 + C_7^5 + C_7^6 + C_7^7;
  2. C66+C65+C64+C63+C62+C60C_6^6 + C_6^5 + C_6^4 + C_6^3 + C_6^2 + C_6^0;
  3. C61+C62+C63+C64+C65C_6^1 + C_6^2 + C_6^3 + C_6^4 + C_6^5;
  4. C76+C75+C74+C73+C72+C71C_7^6 + C_7^5 + C_7^4 + C_7^3 + C_7^2 + C_7^1;
  5. C90+C91+C92+C93+C94C_9^0 + C_9^1 + C_9^2 + C_9^3 + C_9^4;
  6. C115+C114+C113+C112+C111+C110C_{11}^5 + C_{11}^4 + C_{11}^3 + C_{11}^2 + C_{11}^1 + C_{11}^0.
Решение

Свойство () § : сумма всех чисел строки треугольника Паскаля равна :


(это бином при ). Кроме того, по свойству числа, одинаково удалённые от концов строки, равны: .

  1. Здесь записаны все числа строки : сумма .

  2. В сумме нет . Вся строка даёт , а . Значит, сумма равна .

  3. Нет крайних членов и . Сумма .

  4. Нет крайних членов и строки : сумма .

  5. В строке десять чисел: . Слагаемые — первая половина строки, а — вторая, и по свойству она равна первой (, и т. д.). Поэтому сумма равна половине всей суммы строки: .

  6. В строке двенадцать чисел: . Слагаемые — первая половина строки, вторая половина () равна ей по свойству . Сумма равна .

Ответ
  1. ;
  2. ;
  3. ;
  4. ;
  5. ;
Помогло?

Нет твоего задания?Сфоткай, и ДЗмэн решит за пару секунд.

Решить по фото
←Решить по фото→