ГДЗ по учебникамГДЗ по фотоРешения

Номер 1027 ГДЗ Алгебра 10–11 класс, Алимов 2023, страница 314

№ Простейшие дифференциальные уравнения

Решить дифференциальное уравнение:

  1. y′=3−4xy'=3-4x;
  2. y′=6x2−8x+1y'=6x^{2}-8x+1;
  3. y′=3e2xy'=3e^{2x};
  4. y′=4cos⁡2xy'=4\cos 2x;
  5. y′=3sin⁡xy'=3\sin x;
  6. y′=cos⁡x−sin⁡xy'=\cos x-\sin x.
Решение

Решить уравнение — значит найти все первообразные функции : они отличаются на постоянную (задача этого параграфа).

  1. Первообразная для — , для — :
    .

  2. Первообразные: для — , для — , для — :
    .

  3. Так как , первообразная для — это :
    .

  4. Первообразная для — , значит, для — :
    .

  5. Первообразная для — , поэтому для — :
    .

  6. Первообразная для — , для — :
    .

Проверка (для пункта ): .

💡 Почему так

Решение дифференциального уравнения определяется с точностью до постоянной .

Ответ
  1. ;
  2. ;
  3. ;
  4. ;
  5. ;
  6. .
Помогло?

Нет твоего задания?Сфоткай, и ДЗмэн решит за пару секунд.

Решить по фото
←Решить по фото→