ГДЗ по алгебре 10-11 класс Алимов, номер 950

№

Задача на наибольшую площадь

Из всех прямоугольников, у которых одна вершина лежит на оси $Ox$ , вторая — на положительной полуоси $Oy$ , третья — в начале координат, а четвёртая — на параболе $y = 3 - x^2$ , выбран прямоугольник с наибольшей площадью. Найти эту площадь.

Решение

Прямоугольник имеет вершину в начале координат , вершину на оси и вершину на положительной полуоси . Четвёртая вершина лежит на параболе, поэтому . Из-за симметрии параболы относительно оси достаточно рассмотреть ; условие даёт , т. е. .

Стороны прямоугольника равны и , площадь

Производная:

. На интервале

она обращается в нуль только при

. При

имеем

, при

имеем

— знак меняется с «

» на «

»,

— точка максимума, и площадь в ней наибольшая:

Ответ

Помогло?

Номер 950