Номер 947

ГДЗ по алгебре 10–11 класс, Алимов 2023, страница 282

№ Наибольшее значение функции на интервале

Найти наибольшее значение функции:

  1. x5−x4x\sqrt[4]{5 - x} на интервале (0;5)(0; 5);
  2. x4−x3x\sqrt[3]{4 - x} на интервале (0;4)(0; 4);
  3. x2(1−x)3\sqrt[3]{x^2(1 - x)} на интервале (0;1)(0; 1);
  4. (x2−4x+5)−13\sqrt[3]{(x^2 - 4x + 5)^{-1}} на интервале (−1;5)(-1; 5).
Решение

) . По правилу производной произведения и сложной функции :


На знаменатель положителен, поэтому знак совпадает со знаком . Стационарная точка ; при имеем , при имеем — точка максимума, единственная на интервале. Наибольшее значение: .

) .


На знаменатель положителен. Стационарная точка : при имеем , при имеем — максимум. Наибольшее значение: .

) Функция возрастает, поэтому принимает наибольшее значение там же, где функция . Производная: . На стационарная точка ; при имеем , при имеем — максимум. Тогда

) Выражение под корнем равно . Так как , дробь положительна и принимает наибольшее значение, когда знаменатель наименьший. Производная знаменателя равна , стационарная точка (принадлежит ) — точка минимума, . Поэтому наибольшее значение выражения равно , а корень кубический из равен .

Ответ
  1. ;
  2. ;
  3. ;
Помогло?

Нет твоего задания?Сфоткай, и ДЗмэн решит за пару секунд.

Решить по фото