№ Наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке
Найти наибольшее и наименьшее значения функции:
- f(x)=x4−8x2+5 на отрезке [−3;2];
- f(x)=x+x1 на отрезке [−2;−0,5];
- f(x)=sinx+cosx на отрезке [π;23π].
Решение
Действуем по алгоритму § : находим стационарные точки внутри отрезка и сравниваем значения функции в них и на концах отрезка.
) (разность квадратов). Стационарные точки: , , ; все лежат на отрезке (точка — его конец).
Наибольшее значение
, наименьшее
.
) . при ; на отрезке лежит только . Функция определена на всём отрезке (нуль в него не входит).
Наибольшее значение
, наименьшее
.
) . Уравнение равносильно (делим на ), откуда . На отрезке лежит только (при ).
Так как
, то
. Наибольшее значение
, наименьшее
.
Ответ
- наибольшее , наименьшее ;
- наибольшее , наименьшее ;
- наибольшее , наименьшее .
