ГДЗ Алгебра 10-11 класс Алимов, номер 652

№

Тригонометрические неравенства со сложным аргументом

$\sqrt{2}\cos 2x \leqslant 1$ ;
$2\sin 3x > -1$ ;
$\sin\left(x+\frac{\pi}{4}\right)\leqslant\frac{\sqrt2}{2}$ ;
$\cos\left(x-\frac{\pi}{6}\right)\geqslant\frac{\sqrt3}{2}$ .

Решение

Обозначаем аргумент новой буквой , решаем простейшее неравенство для (как в задаче § ), затем возвращаемся к .

Делим на : . Пусть . Неравенство выполняется на дуге от до (через точку ):

Делим на : .
Делим на : . Пусть . Прямая даёт точки и ; ординату больше имеют точки большей дуги между ними (через ):

Делим на : .
Пусть . Неравенство выполняется при (большая дуга от до ). Вычитаем из всех частей:
Пусть . Неравенство выполняется при . Прибавляем :

Везде .

💡 Почему так

В пункте ): при получаем — граница. В ответах учебника правый конец указан как ; верно , потому что при , чуть меньшем (например, ), имеем , т. е. неравенство не выполняется.

Ответ

;
;
;
; везде .

Помогло?

Номер 652 ГДЗ Алгебра 10–11 класс, Алимов 2023, страница 196