ГДЗ по алгебре 10-11 класс Алимов, номер 650

№

Тригонометрические неравенства с синусом

$\sin x > \frac{1}{2}$ ;
$\sin x \leqslant \frac{\sqrt{2}}{2}$ ;
$\sin x \leqslant -\frac{\sqrt{2}}{2}$ ;
$\sin x > -\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

Решение

Синус угла — ордината точки единичной окружности. Проводим горизонтальную прямую , берём дугу с нужными ординатами и записываем её концы углами (как в задаче § ), затем добавляем период .

Прямая пересекает окружность в точках и (так как ). Ординату больше имеют точки верхней дуги между ними, концы не входят:
Прямая даёт точки и . Ординату, не большую , имеют точки большей дуги от против часовой стрелки до , т. е. от до (концы входят):
Прямая даёт точки и (нижняя полуплоскость). Ординату, не большую , имеют точки нижней дуги между ними (концы входят):
Прямая даёт точки и , т. е. . Ординату, большую , имеют точки большей дуги от против часовой стрелки до (концы не входят):

Везде .

Ответ

;
;
;
; везде .

Помогло?

Номер 650