ГДЗ по учебникамГДЗ по фотоРешения

Номер 581 ГДЗ Алгебра 10–11 класс, Алимов 2023, страница 173

№ arccos(cos α) = α и вычисления

Доказать, что arccos⁡(cos⁡α)=α\arccos(\cos\alpha) = \alpha при 0≤α≤π0 \le \alpha \le \pi. Вычислить:

  1. 5arccos⁡(cos⁡π10)5\arccos\left(\cos\frac{\pi}{10}\right);
  2. 3arccos⁡(cos⁡2)3\arccos(\cos 2);
  3. arccos⁡(cos⁡8π7)\arccos\left(\cos\frac{8\pi}{7}\right);
  4. arccos⁡(cos⁡4)\arccos(\cos 4).
Решение

Доказательство. Пусть и . Число по определению — единственное число из , косинус которого равен . Число лежит в и , значит .

Вычисления.

  1. , поэтому . Тогда .

  2. (так как ), поэтому . Тогда .

  3. Число , формулу напрямую применять нельзя. Используем чётность и периодичность косинуса: , причём . Значит, .

  4. , поэтому . Так как , получаем .

Ответ
  1. ;
  2. ;
  3. ;
  4. .
Помогло?

Нет твоего задания?Сфоткай, и ДЗмэн решит за пару секунд.

Решить по фото
←Решить по фото→