ГДЗ по учебникамГДЗ по фотоРешения

Номер 238

ГДЗ по алгебре 10–11 класс, Алимов 2023, страница 84

№ Показательные неравенства с корнем в показателе

Решить неравенство:

  1. 11x+6>11x11^{\sqrt{x+6}} > 11^{x};
  2. 0,330−x>0,3x0{,}3^{\sqrt{30-x}} > 0{,}3^{x}.
Решение
  1. Основание , знак сохраняется: . ОДЗ: , .

Случай (с учётом ОДЗ ): левая часть , неравенство верно для всех таких .

Случай : обе части неотрицательны, возводим в квадрат: , , корни и (сумма , произведение ), значит, . Вместе с получаем .

Объединяем: .

-8-7-5-4-3-2-101245A(−6)B(3)
  1. Основание , знак меняется: . ОДЗ: . Корень неотрицателен, поэтому , то есть необходимо . При возводим в квадрат: , , корни и (сумма , произведение ), значит, или . С учётом получаем ; вместе с ОДЗ : .
028101214161820222426283234A(5)B(30)
💡 Почему так

В обоих пунктах после перехода к показателям получается иррациональное неравенство вида ; при его решении учитываем знак правой части и ОДЗ.

Ответ
  1. ;
  2. .
Помогло?

Нет твоего задания?Сфоткай, и ДЗмэн решит за пару секунд.

Решить по фото
←Решить по фото→