ГДЗ Алгебра 10-11 класс Алимов, номер 239

№

Показательные неравенства разных видов

Решить неравенство:

$0{,}4^{x} - 2{,}5^{x+1} > 1{,}5$ ;
$25 \cdot 0{,}04^{2x} > 0{,}2^{x(3-x)}$ ;
$\frac{4^{x}}{4^{x} - 3^{x}} < 4$ ;
$\left(\frac{1}{4}\right)^{x} - 32 \cdot \left(\frac{1}{8}\right)^{x^{2}-1} < 0$ .

Решение

, поэтому . Пусть , : . Умножаем на : . Корни: , , : , . Значит, или ; с учётом : . Тогда , основание , знак меняется: .
, (так как ). Левая часть: . Неравенство , основание , знак меняется: , , корни и , значит, .
Дробь определена при , то есть при . Делим числитель и знаменатель на и обозначаем : , причём .
— Если (то есть ): знаменатель , умножаем на него: , , . Тогда , основание меньше , знак меняется: .
— Если (то есть ): знаменатель отрицателен, дробь отрицательна, а значит меньше — неравенство верно при всех .
Итак, или .
, , . Неравенство: , то есть . Основание : , . , : , . Парабола ветвями вверх, значит, .

💡 Почему так

Во всех пунктах неравенство сведено либо к квадратному относительно , либо к сравнению показателей при одном основании; в пункте отдельно рассмотрены случаи знака знаменателя.

Ответ

;
;
, ;
.

Помогло?

Номер 239 ГДЗ Алгебра 10–11 класс, Алимов 2023, страница 84