ГДЗ по учебникамГДЗ по фотоРешения

Номер 233 ГДЗ Алгебра 10–11 класс, Алимов 2023, страница 84

№ Целые решения показательных неравенств

Найти целые решения неравенства на отрезке [−3; 3][-3;\,3]:

  1. 9x−3x−6>09^{x} - 3^{x} - 6 > 0;
  2. 4x−2x<124^{x} - 2^{x} < 12;
  3. 52x+1+4⋅5x−1>05^{2x+1} + 4 \cdot 5^{x} - 1 > 0;
  4. 3⋅9x+11⋅3x<43 \cdot 9^{x} + 11 \cdot 3^{x} < 4.
Решение

Во всех пунктах делаем замену , , решаем квадратное неравенство относительно , возвращаемся к , затем отбираем целые из .

  1. : . Корни и (сумма , произведение ), , откуда или . Так как , подходит : , . Целые числа из отрезка , большие : и .

  2. : . Корни и , , откуда . Учитывая : , . Целые числа из , меньшие : .

  3. . : . , : , . , откуда или . Учитывая : , . Целые числа из : .

  4. . : . , : , . , откуда . Учитывая : , . Целые числа из : .

💡 Почему так

При замене нужно помнить, что ; это ограничение отсекает «лишние» промежутки.

Ответ
  1. ; ;
  2. ; ; ; ; ;
  3. ; ; ; ;
  4. ; .
Помогло?

Нет твоего задания?Сфоткай, и ДЗмэн решит за пару секунд.

Решить по фото
←Решить по фото→