ГДЗ по алгебре 10-11 класс Алимов, номер 146

№

Уравнение-следствие

Установить, какое из двух уравнений является следствием другого уравнения:

$|x| = \sqrt{5}$ и $\sqrt{x^2} = 5$ ;
$\frac{x - 2}{x + 3} = \frac{x - 3}{x + 2}$ и $(x - 2)(x + 2) = (x - 3)(x + 3)$ .

Решение

Второе уравнение — следствие первого, если каждый корень первого является корнем второго. Найдём корни.

Первое: , корни и . Второе: , поэтому , корни и . Общих корней у уравнений нет: корень первого не удовлетворяет второму (), а корень второго не удовлетворяет первому (). Значит, ни одно из уравнений не является следствием другого.
Первое: область допустимых значений , . Умножим обе части на (по свойству пропорции): — это в точности второе уравнение. Раскроем скобки по формуле разности квадратов: , откуда — неверно ни при каком . Оба уравнения не имеют корней. Тогда каждый корень первого (их нет) является корнем второго, и наоборот: каждое из уравнений является следствием другого, они равносильны.

💡 Почему так

В пункте ) напечатано , и множества корней и не пересекаются. Если бы справа стоял , уравнения оказались бы равносильными.

Ответ

Помогло?

Номер 146