ГДЗ по учебникамГДЗ по фотоРешения

Номер 138

ГДЗ по алгебре 10–11 класс, Алимов 2023, страница 58

№ Решение уравнений с проверкой ОДЗ

Решить уравнение:

  1. (x+7)⋅3=2x+14(x + 7) \cdot 3 = 2x + 14;
  2. x2+1x2−4=4+1x2−4x^2 + \frac{1}{x^2 - 4} = 4 + \frac{1}{x^2 - 4};
  3. x−2x2−1=1−2xx2−1\frac{x - 2}{x^2 - 1} = \frac{1 - 2x}{x^2 - 1};
  4. 5x−15(x−3)(x+2)=2x+2\frac{5x - 15}{(x - 3)(x + 2)} = \frac{2}{x + 2}.
Решение

  1. Раскрываем скобки: . Переносим слагаемые с влево, числа вправо (перенос с противоположным знаком): , откуда . Проверка: и — верно.

  2. Область допустимых значений: , то есть и . Вычтем из обеих частей одну и ту же дробь (она определена при всех допустимых , поэтому уравнение остаётся равносильным): . Откуда или . Оба числа не входят в область допустимых значений (при них знаменатель равен нулю), поэтому они посторонние. Корней нет.

  3. Область допустимых значений: , то есть , . При этих знаменатели равны и не равны нулю, поэтому можно приравнять числители: . Тогда , . Но не входит в область допустимых значений (знаменатель при равен нулю), значит, это посторонний корень. Корней нет.

  4. Область допустимых значений: , . Умножим обе части на общий знаменатель , отличный от нуля при допустимых : . Раскрываем скобки: , откуда , . Но не входит в область допустимых значений — посторонний корень (при знаменатель равен нулю). Корней нет.

💡 Почему так

Умножение обеих частей уравнения на выражение, содержащее неизвестное, может дать посторонние корни, поэтому найденные значения обязательно проверяем по области допустимых значений.

Ответ
  1. ;
  2. корней нет;
  3. корней нет;
  4. корней нет.
Помогло?

Нет твоего задания?Сфоткай, и ДЗмэн решит за пару секунд.

Решить по фото
←Решить по фото→