ГДЗ по алгебре 10-11 класс Алимов, номер 1149

№

Независимые события: два датчика

Для сигнализации об угоне установлены два независимых датчика. Вероятность того, что при угоне сработает первый датчик, равна 0,97, что сработает второй, равна 0,95. Найти вероятность того, что при угоне: 1) сработают оба датчика; 2) оба датчика не сработают; 3) сработает хотя бы один из датчиков; 4) хотя бы один из датчиков не сработает.

Решение

Пусть — сработал первый датчик, — второй; , . События независимы, поэтому вероятность их совместного наступления равна произведению вероятностей. Вероятности несрабатывания: , .

Сработали оба:
Не сработал ни один:
«Хотя бы один сработал» противоположно «не сработал ни один»:
«Хотя бы один не сработал» противоположно «сработали оба»:

💡 Почему так

Противоположные события: «хотя бы один сработал» и «ни один не сработал» (вероятности в сумме дают ); «хотя бы один не сработал» и «сработали оба».

Ответ

Помогло?

Номер 1149