№ Графики логарифмической и показательной функций
⚠️
Задание ) не решено: верхняя строка обрезана, видно только «y = / … − », а показатель степени не виден. Решены задания ) и ). Для задания ) переснимите доску так, чтобы в кадр попала вся первая строка.
Решение
Функции и не являются взаимно обратными (обратной к была бы ). Поэтому строим каждую по точкам.
) . Область определения . Основание , поэтому функция убывает. График проходит через и приближается к оси Oy, не пересекая её.
Например, , так как .
) . Область определения — все числа, основание , функция возрастает. График проходит через , ось Ox является горизонтальной асимптотой.
💡 Почему так
Показательная и логарифмическая функции с основанием возрастают, с основанием убывают. График симметричен графику относительно прямой .
Ответ
- : убывающая кривая при , через точки , , , , . Область значений — все числа.
- : возрастающая кривая через точки , , , . Область значений .
№ Графики показательной и степенной функций
Решение
) . График получается из графика отражением относительно оси Ox. Область определения — все числа, область значений . Функция убывает, ось Ox — асимптота.
) . Область определения . Функция нечётная, график симметричен относительно начала координат и расположен в I и III четвертях. Оси координат — асимптоты. На каждом из промежутков и функция убывает.
💡 Почему так
Знак «минус» перед отражает график относительно оси Ox. Степенная функция с отрицательным нечётным показателем нечётная, её график похож на гиперболу, но «прижат» к осям сильнее, чем .
Ответ
- : убывающая кривая под осью Ox через точки , , , . Область значений .
- : две ветви в I и III четвертях через точки , , , . Область определения , функция нечётная.
