{x³+y=1; y³+x⁶=(2y-1)²} (алгебра)

№ Система уравнений: подстановка

{x^{3} + y = 1 y^{3} + x^{6} = (2 y - 1)^{2}

Решение

Из первого уравнения выразим как функцию от : , то есть , .

Подставим во второе уравнение:

Найдём из :

💡 Почему так

Если одно уравнение даёт , подставляем его во второе. Здесь удобнее подставить , тогда остаётся уравнение с одной переменной .

Ответ

dzmen.ru

, ,

№ Система уравнений: подстановка

{x^{2} + y^{2} = 5 y^{3} + x^{2} y + y^{2} = 6

Решение

Из первого уравнения . Подставим во второе:

💡 Почему так

Квадрат числа не может быть отрицательным, поэтому не подходит.

Ответ

dzmen.ru

№ Система уравнений: разложение на множители

{2 x^{2} - 3 x y + 5 y = 5 (x - 2) (y - 1) = 0

Решение

Второе уравнение распадается на два случая: или .

Случай : . Тогда при :

Получаем

Случай : .

Получаем

💡 Почему так

Произведение равно нулю, когда хотя бы один множитель равен нулю.

Ответ

dzmen.ru

, ,

№ Система уравнений: разложение на множители

{(x - 1) y = 2 x - 2 x^{2} + y^{2} + 3 x y = 4

Решение

Первое уравнение: , то есть

Значит,

или

Случай : .

💡 Почему так

Переносим всё в одну часть и раскладываем на множители, не сокращая на , иначе потеряется случай .

Ответ

dzmen.ru

, , ,

Помогло?