{x³+y=1; y³+x⁶=(2y-1)²} (алгебра)

№ Система уравнений с заменой

{x^{3} + y = 1 y^{3} + x^{6} = (2 y - 1)^{2}

Решение

Из первого уравнения , поэтому .

Подставляем во второе уравнение:

💡 Почему так

Выражаем из первого уравнения и подставляем его квадрат, так как .

Ответ

dzmen.ru

, ,

№ Система уравнений с подстановкой

{x^{2} + y^{2} = 5 y^{3} + x^{2} y + y^{2} = 6

Решение

Во втором уравнении выносим за скобки у первых двух слагаемых:

Так как

, получаем

💡 Почему так

Выражение равно , а эта сумма известна из первого уравнения.

Ответ

dzmen.ru

№ Система уравнений с произведением

{2 x^{2} - 3 x y + 5 y = 5 (x - 2) (y - 1) = 0

Решение

Второе уравнение даёт или .

💡 Почему так

Произведение равно нулю, когда хотя бы один множитель равен нулю, поэтому рассматриваем два случая.

Ответ

dzmen.ru

, ,

№ Система уравнений с разложением на множители

{(x - 1) y = 2 x - 2 x^{2} + y^{2} + 3 x y = 4

Решение

Первое уравнение: , то есть . Значит, или .

💡 Почему так

Правую часть первого уравнения переносим влево и выносим общий множитель , после чего разбираем два случая.

Ответ

dzmen.ru

, , ,

Помогло?