№ .Действия с десятичными дробями
⚠️
Задание . обрезано внизу фото, видно только начало условия, поэтому оно не решено. Чтобы решить его, переснимите страницу так, чтобы это задание было видно целиком.
Вычислите.
а) 0,7⋅10; :2; −0,3; :0,4; ?
б) 5:10; ⋅0,2; +2; :0,7; ?
в) 4−0,8; :0,8; :10; ⋅0,5; ?
г) 0,9+0,06; :0,3; −0,2; ⋅0,1; ?
д) 1−0,7; ⋅5; :15; ⋅100; ?
Решение
Выполняем действия по цепочке, каждое над результатом предыдущего.
а) (запятая сдвигается на один знак вправо).
б) (запятая сдвигается на один знак влево).
в)
г)
д)
Действия, где нужен столбик:
💡 Почему так
При умножении и делении на , запятая переносится. При делении на десятичную дробь запятую в делимом и делителе сдвигают на одинаковое число знаков вправо.
№ .Десятичные дроби и взаимно простые числа
Дроби 20n и 30c, где n и c — натуральные числа, можно представить в виде десятичных. Могут ли числитель и знаменатель каждой из этих дробей быть взаимно простыми?
Решение
Обыкновенную несократимую дробь можно записать десятичной, только если знаменатель после сокращения раскладывается лишь на множители и .
Дробь : . В знаменателе только и , поэтому дробь десятичная при любом . Числитель и знаменатель могут быть взаимно простыми, например (НОД(; ) = ).
Дробь : . Чтобы дробь была десятичной, множитель должен сократиться, то есть делится на . Тогда у и есть общий делитель , и они не взаимно простые. Например, .
💡 Почему так
Дробь записывается конечной десятичной, если в разложении знаменателя несократимой дроби есть только простые множители и . В числе есть множитель , поэтому он обязан сократиться с числителем.
Ответ
Для дроби — да, могут. Для дроби — нет, не могут.
