Вычислите. 1) 2·sin 15°·cos 15° 2) 2·cos 22,5°·sin… (алгебра)

№

Синус двойного угла

Вычислите.

$2 \cdot sin 1 5^{\circ} \cdot cos 1 5^{\circ}$
$2 \cdot cos 22, 5^{\circ} \cdot sin 22, 5^{\circ}$
$2 \cdot sin 1, 5 π \cdot cos 1, 5 π$
$2 \cdot sin \frac{π}{8} \cdot cos \frac{π}{8}$
$2 \cdot sin (- 1 5^{\circ}) \cdot cos (- 1 5^{\circ})$
$4 \cdot sin 1 5^{\circ} \cdot cos 1 5^{\circ}$
$6 sin 1 5^{\circ} \cdot cos 1 5^{\circ}$
$4 sin \frac{π}{8} \cdot cos \frac{π}{8}$
$42 sin \frac{π}{8} \cdot cos \frac{π}{8}$
$22 sin (- \frac{π}{8}) \cdot cos (- \frac{π}{8})$

Решение

Используем .

Ответ

✓ dzmen.ru

;
;
;
;
;
;
;
;
;

№

Косинус двойного угла

Вычислите.

$cos^{2} 1 5^{\circ} - sin^{2} 1 5^{\circ}$
$cos^{2} 22, 5^{\circ} - sin^{2} 22, 5^{\circ}$
$cos^{2} \frac{π}{8} - sin^{2} \frac{π}{8}$
$cos^{2} \frac{π}{12} - sin^{2} \frac{π}{12}$
$1 - 2 sin^{2} \frac{π}{12}$
$1 - 2 cos^{2} \frac{π}{8}$
$3 cos^{2} \frac{π}{12} - 3 sin^{2} \frac{π}{12}$
$2 cos^{2} \frac{π}{8} - 2 sin^{2} \frac{π}{8}$
$5 - 10 cos^{2} 7, 5 π$
$8 - 32 sin^{2} \frac{π}{8}$

Решение

Используем .

Ответ

✓ dzmen.ru

;
;
;
;
;
;
;
;
;

№

Тангенс двойного угла

Вычислите.

$\frac{2 tg 1 5 ^{\circ}}{1 - tg ^{2} 1 5 ^{\circ}}$
$\frac{2 tg 22 , 5 ^{\circ}}{1 - tg ^{2} 22 , 5 ^{\circ}}$
$\frac{2 tg \frac{π}{8}}{tg ^{2} \frac{π}{8} - 1}$
$\frac{2 tg \frac{π}{12}}{tg ^{2} \frac{π}{12} - 1}$

Решение

Используем .

Знаменатель имеет противоположный знак:

Ответ

✓ dzmen.ru

;
;
;

№

Упрощение выражений с двойным углом

Упростите выражение.

$2 \cdot sin t \cdot cos t$
$2 \cdot sin β \cdot cos β$
$2 \cdot cos x \cdot sin x$
$2 \cdot sin 2 x \cdot cos 2 x$
$2 \cdot sin 3 x \cdot cos 3 x$
$4 sin α \cdot cos α$
$10 cos t \cdot sin t$
$4 sin \frac{x}{2} \cdot cos \frac{x}{2}$
$sin x \cdot cos x$
$sin t \cdot cos t$
$sin 3 x \cdot cos 3 x$
$sin 2 α - 2 sin α \cdot cos α$
$\frac{sin 2 α + 2 sin α \cdot cos α}{2 sin ^{2} α + 2 cos ^{2} α}$
$\frac{3 sin 2 α}{cos α}$
$2 - \frac{sin 2 α}{ctg α}$
$\frac{sin 2 α - sin ^{2} α}{sin α - 2 cos α}$
$\frac{sin 2 x \cdot ctg x}{cos x}$
$\frac{( 1 - sin ^{2} α ) ( cos ^{2} α - 1 )}{sin ^{2} 2 α}$
$(sin α + cos α)^{2} - sin 2 α$
$\frac{4 cos ^{2} α}{sin 2 α}$
$\frac{sin 2 α}{sin ^{2} α}$
$\frac{sin 2 α}{2 tg α}$
$\frac{1 - cos ^{2} α}{sin 2 α}$
$\frac{1 - sin ^{2} α}{sin 2 α}$
$\frac{3 sin 2 α}{cos ^{2} α - 1}$
$\frac{cos ^{3} α - cos α}{sin 2 α}$

Решение

Ответ

✓ dzmen.ru

;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;

№

Упрощение выражений с косинусом двойного угла

Упростите выражение.

$cos^{2} t - sin^{2} t$
$cos^{2} β - sin^{2} β$
$cos^{2} 3 x - sin^{2} 3 x$
$cos^{2} 7 x - sin^{2} 7 x$
$cos^{2} \frac{x}{4} - sin^{2} \frac{x}{4}$
$cos^{2} \frac{x}{2} - sin^{2} \frac{x}{2}$
$2 cos^{2} β - 1$
$1 - 2 sin^{2} x$
$2 cos^{2} 3 α - 1$
$1 - 2 sin^{2} \frac{x}{2}$
$(cos α - sin α) (cos α + sin α)$
$(sin x + cos x) (sin x - cos x)$
$23 cos^{2} β - 3$
$4 - 8 sin^{2} 3 α$
$cos^{4} α - sin^{4} α$
$\frac{cos 2 α + sin ^{2} α}{cos ^{2} α}$
$\frac{cos 2 x + 1}{cos ^{2} x}$
$\frac{cos 2 α}{cos α - sin α} - sin α$
$(sin 5 α + cos 5 α) (cos 5 α - sin 5 α)$
$(cos \frac{x}{2} - sin \frac{x}{2}) (cos \frac{x}{2} + sin \frac{x}{2})$
$\frac{cos 2 α + 1}{sin 2 α}$
$\frac{tg α - ctg α}{cos 2 α} \cdot sin 2 α$
$\frac{sin α - sin 2 α}{cos 2 α - cos α + 1}$
$cos^{4} \frac{x}{2} - sin^{4} \frac{x}{2}$
$\frac{cos ^{2} x - sin ^{2} x}{sin 4 x}$
$\frac{sin 4 x}{2 sin ^{2} x - 1}$

Решение

, поэтому
Числитель: . Знаменатель: . Итого

Ответ

✓ dzmen.ru

;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;

№

Двойной угол по известному синусу или косинусу

Выполните задание.

Найти $sin 2 α$ , если $sin α = 0, 6$ , $α \in (0; \frac{π}{2})$ .
Найти $sin 2 α$ , если $cos α = - 0, 8$ , $α \in (\frac{π}{2}; π)$ .
Найти $sin 2 α$ , если $sin α = - \frac{2}{2}$ , $α \in (\frac{3 π}{2}; 2 π)$ .
Найти $sin 2 α$ , если $sin α = \frac{4}{5}$ , $α \in (\frac{π}{2}; π)$ .
Найти $cos 2 α$ , если $sin α = 0, 2$ .
Найти $cos 2 α$ , если $sin α = 0, 9$ .
Найти $cos 2 α$ , если $cos α = - 0, 3$ .
Найти $cos 2 α$ , если $cos α = \frac{6}{4}$ .

Решение

В первой четверти . .
Во второй четверти . .
В четвёртой четверти . .
Во второй четверти . .
.
.
.
.

Ответ

✓ dzmen.ru

;
;
;
;
;
;
;

№

Вычисление с двойным углом

Вычислите.

$\frac{sin 4 4 ^{\circ}}{sin 2 2 ^{\circ} \cdot cos 2 2 ^{\circ}}$
$\frac{cos 3 1 ^{\circ} \cdot sin 3 1 ^{\circ}}{sin 6 2 ^{\circ}}$
$\frac{cos 14 2 ^{\circ}}{cos ^{2} 7 1 ^{\circ} - sin ^{2} 7 1 ^{\circ}}$
$\frac{cos ^{2} 6 3 ^{\circ} - sin ^{2} 6 3 ^{\circ}}{cos 12 6 ^{\circ}}$
$\frac{2 cos ^{2} 4 0 ^{\circ} - 1}{cos 8 0 ^{\circ}}$
$\frac{1 - 2 sin ^{2} 1 6 ^{\circ}}{cos 3 2 ^{\circ}}$
$\frac{24 ( cos ^{2} 4 7 ^{\circ} - sin ^{2} 4 7 ^{\circ} )}{2 cos 9 4 ^{\circ}}$
$\frac{- 20 cos 10 6 ^{\circ}}{2 ( sin ^{2} 5 3 ^{\circ} - cos ^{2} 5 3 ^{\circ} )}$
$\frac{24 cos 13 0 ^{\circ}}{1 - 2 sin ^{2} 6 5 ^{\circ}}$
$\frac{12 cos 17 0 ^{\circ}}{2 cos ^{2} 8 5 ^{\circ} - 1}$

Решение

, значит

Ответ

✓ dzmen.ru

;
;
;
;
;
;
;
;
;

Помогло?

Вычислите. 1) 2·sin 15°·cos 15° 2) 2·cos 22,5°·sin 22,5° 3) 2·sin 1,5π·cos…