Вычислить определители: а) (-2 -5; -1 3)… (высшая математика)

№ .Вычисление определителей

Вычислить определители:
а) $- 2 - 1 - 5 3$ ;
в) $3 - 2 2 - 2 10 13 - 2$

Решение

а) Определитель × равен произведению элементов главной диагонали минус произведение элементов побочной диагонали:

в) Разложим определитель по третьей строке :

Знаки алгебраических дополнений:

💡 Почему так

Определитель ×: . Определитель × удобно раскладывать по строке или столбцу с нулём.

Ответ

✓ dzmen.ru

а)
в)

№ .Уравнения и неравенство с определителями

Решить уравнения и неравенство:
б) $32 x + 10 x - 1 1 - 4 31 = 0$ ;
в) $3 x + 2 - 2 20 3 - x - 1 11 \leq 0$ .

Решение

б) Раскрываем определитель по правилу треугольников:

Уравнение:

, то есть

.
По теореме Виета

в) Раскрываем определитель:

Так как

, получаем:

Неравенство:

, откуда

Ответ

✓ dzmen.ru

б) ;
в)

№ Рациональное неравенство

$\frac{x ^{2} + x - 20}{( x - 3 ) x} > 0$ .

Решение

Разложим числитель: .

Нули числителя:

. Нули знаменателя:

. Все точки выколотые.

Правее все множители положительны, дробь положительна. Далее знак меняется в каждой точке (все корни простые):

Нужны промежутки со знаком «плюс».

💡 Почему так

Метод интервалов: отмечаем нули числителя и знаменателя, определяем знак на крайнем промежутке и чередуем знаки при переходе через простой корень.

Ответ

✓ dzmen.ru

№

Рациональное неравенство

$\frac{x ^{4} + 5 x ^{2} - 6}{( 4 - x ) ^{3}} < 0$ .

Решение

Разложим числитель: .
Множитель при всех , на него можно сократить без смены знака.
Знак совпадает со знаком . Тогда

Корни:

(все выколотые).

Знаки:

Нужны промежутки со знаком «плюс».

💡 Почему так

Множитель, который всегда положителен, не влияет на знак дроби. Нечётная степень даёт тот же знак, что и . При умножении на знак неравенства меняется.

Ответ

✓ dzmen.ru

Помогло?

Вычислить определители: а) (-2 -5; -1 3); в) (3 -2 1; -2…