Вместо звёздочек поставьте цифры так, чтобы… (математика)

№ Признаки делимости на и на

Вместо звёздочек поставьте цифры так, чтобы число $3 * 5 *$ делилось на 3 и на 10. Укажите 3 варианта.

Решение

Число — четырёхзначное, вторая и четвёртая цифры неизвестны.

Делимость на : последняя цифра равна . Получаем число .

Делимость на : сумма цифр делится на . Сумма цифр: .

Нужно, чтобы делилось на . Подходят , то есть (при это уже не цифра).

Получаем числа:

: , делится на .

💡 Почему так

Число делится на , если оканчивается на . Число делится на , если сумма его цифр делится на .

Ответ

✓ dzmen.ru

, ,

№ Признак делимости на

Найдите все цифры $x$ и $y$ , при которых число $1 x 2 y$ делится на 12. Укажите не менее 4 вариантов.

Решение

Число делится на , если оно делится на и на ( и взаимно простые).

Делимость на : число, образованное двумя последними цифрами, , делится на . Из чисел , , ..., на делятся и и . Значит, .

Делимость на : сумма цифр делится на , то есть делится на .

Случай : делится на , . Числа: , , , .

Случай : делится на , . Числа: , , .

Проверка, например: , , .

💡 Почему так

Число делится на , если оно делится одновременно на и на . На делится число, у которого две последние цифры образуют число, кратное .

Ответ

✓ dzmen.ru

Все пары : , , , , , , , , , .
Числа: , , , , , , , , , .

№ Доказательство делимости суммы последовательных чисел

Докажите, что сумма пяти последовательных натуральных чисел делится на 5.

Решение

Пусть первое из пяти последовательных натуральных чисел равно . Тогда числа: , , , , .

Найдём их сумму:

Вынесем общий множитель:

Один из множителей равен , значит, произведение делится на . Следовательно, сумма пяти последовательных натуральных чисел делится на , что и требовалось доказать.

💡 Почему так

Если число представлено в виде произведения, один из множителей которого равен , то оно делится на .

Ответ

✓ dzmen.ru

Сумма равна , поэтому делится на . Утверждение доказано.

Помогло?

Вместо звёздочек поставьте цифры так, чтобы число 3 5 делилось на 3…