Вкладчик вложил в банк 5000 р. под 2% годовых… (алгебра)

№

Сложные проценты по вкладу

⚠️

Решены задания – на правой странице. Задания – на левой странице снять слишком мелко и под углом, их не разобрать. Чтобы решить их, пришли отдельное фото левой страницы ближе и крупнее, по – задания на фото.

Вкладчик вложил в банк 5000 р. под 2% годовых. Сколько денег получит вкладчик через 3 года?

Решение

Каждый год сумма умножается на . За года:

💡 Почему так

Банк каждый год начисляет проценты на всю накопленную сумму (сложные проценты): .

Ответ

, р.

№

Вклад с процентами на года месяцев

Банк начисляет ежегодно 3% от суммы вклада. Сколько денег получит вкладчик через 2 года 7 месяцев, если первоначальная сумма вклада составляла 2000 р.?

Решение

За полных года:

За оставшиеся месяцев начисляется

годового процента:

💡 Почему так

Целые годы считаем по сложным процентам, а неполный год — по простым, пропорционально числу месяцев.

Ответ

≈ , р.

№

Вычисление значений выражений

Вычислить:

$(0, 645 : 0, 3 - 1 \frac{107}{180}) \cdot (4 : 6, 25 - 1 : 5 + \frac{1}{7} \cdot 1, 96)$ ;
$(\frac{1}{2} - 0, 375) : 0, 125 + (\frac{5}{6} - \frac{7}{12}) : (0, 358 - 0, 108)$ .

Решение

Первая скобка:

Вторая скобка:

Произведение:
Первое слагаемое:

Второе слагаемое:

Сумма: .

Ответ

;

№

Периодические дроби в обыкновенные

Представить в виде обыкновенной дроби:

$1, 3 (1)$ ;
$2, 3 (2)$ ;
$0, (248)$ ;
$0, (34)$ .

Решение

Смешанная периодическая дробь: из числа до конца первого периода вычитаем число до периода. В знаменателе столько девяток, сколько цифр в периоде, и столько нулей, сколько цифр между запятой и периодом.

Ответ

;
;
;

№

Степени и корни: вычисление

Вычислить:

$4 8^{0}$ , $1 0^{- 2}$ , $(\frac{2}{3})^{- 1}$ , $(0, 3)^{- 3}$ , $(- 1, 2)^{- 2}$ , $(2 \frac{1}{4})^{- 2}$ ;
$327$ , $481$ , $532$ , $6 8^{2}$ , $8 1 6^{2}$ , $3 2 7^{2}$ ;
$8^{\frac{1}{3}}$ , $2 7^{\frac{1}{3}}$ , $1000 0^{\frac{1}{4}}$ , $3 2^{\frac{2}{5}}$ , $3 2^{- \frac{3}{5}}$ , $(\frac{27}{64})^{\frac{2}{3}}$ .

Решение

; ; ;
;
;
.
; ; ;
;
;
.
; ; ;
;
;
.

💡 Почему так

, .

Ответ

; ; ; ; ;
; ; ; ; ;
; ; ; ; ;

№

Свойства корней и степеней

Вычислить:

$3 5^{3} \cdot 7^{3}$ , $4324 \cdot 44$ , $4 15 \frac{5}{8} : 4 \frac{2}{5}$ ;
$5 6^{0} : 8^{- 2}$ , $1 6^{\frac{1}{4}} \cdot 2 5^{\frac{1}{2}}$ , $(\frac{1}{15})^{- 1} : 9^{\frac{1}{2}}$ , $8^{\frac{1}{3}} (\frac{1}{2})^{4} : 1 6^{- 1}$ ;
$\frac{5 ^{\frac{1}{4}} \cdot 5 ^{- \frac{1}{4}}}{5 ^{2}}$ , $\frac{7 ^{\frac{7}{3}} \cdot 7 ^{- \frac{4}{3}}}{7 ^{2}}$ , $\frac{0 , 3 ^{0, 3} \cdot 0 , 3 ^{- 1}}{0 , 3 ^{1, 3}}$ .

Решение

.
.
, значит .
.
.
.
.
.
.
.

💡 Почему так

При умножении степеней с одинаковым основанием показатели складываются, при делении вычитаются.

Ответ

; ;
; ; ;
; ;

№

Вычисление степеней с рациональным показателем

Вычислить:

$\frac{3}{4} - (\frac{2}{3})^{- 1}$ ;
$(\frac{1}{27} \cdot 12 5^{- 1})^{- \frac{1}{3}}$ ;
$2 7^{\frac{2}{3}} + 9^{- 1}$ ;
$(0, 01)^{- 2} : 10 0^{- \frac{1}{2}}$ ;
$(\frac{64}{81})^{- \frac{1}{2}} (\frac{8}{5})^{- 1}$ ;
$(2 \frac{10}{27})^{- \frac{2}{3}} (\frac{3}{4})^{2}$ .

Решение

.
.
, поэтому .
и , поэтому .
и , поэтому .
, тогда .
Умножаем: .

💡 Почему так

Отрицательный показатель переворачивает дробь в основании: .

Ответ

;
;
;
;
;

Помогло?

Вкладчик вложил в банк 5000 р. под 2% годовых. Сколько денег получит…