Варваре нужно было найти среднее арифметическое… (математика)

Среднее арифметическое набора чисел

Варваре нужно было найти среднее арифметическое всех натуральных чисел от 35 до 60. Она вычислила его так: $\frac{35 + 60}{2} = 47, 5$ .

Верно ли Варвара нашла среднее арифметическое? (да / нет)

Приведите пример набора, состоящего из четырёх различных чисел, среднее арифметическое которого равно полусумме наименьшего и наибольшего числа. (Первое число, Второе число, Третье число, Четвёртое число)

Приведите пример набора, состоящего из четырёх различных чисел, для которого такой способ вычисления среднего даёт неверный результат. (Первое число, Второе число, Третье число, Четвёртое число)

Решение

. Верно ли найдено среднее?

Числа от до идут подряд с одинаковым шагом , поэтому они расположены симметрично: и , и , и и т. д. Сумма каждой такой пары равна , а среднее арифметическое каждой пары — . Значит, среднее всех чисел равно ,.

Проверим по формуле: количество чисел , сумма , среднее .

Варвара нашла верно.

. Набор, где среднее равно полусумме наименьшего и наибольшего.

Возьмём числа, расположенные симметрично: , , , .

Среднее арифметическое: .

Полусумма наименьшего и наибольшего: .

Значения равны.

. Набор, где такой способ даёт неверный результат.

Возьмём , , , .

Среднее арифметическое: .

Полусумма наименьшего и наибольшего: .

, значит, способ даёт неверный результат.

💡 Почему так

Полусумма наименьшего и наибольшего чисел равна среднему арифметическому только тогда, когда числа расположены симметрично (например, идут с постоянным шагом). Для произвольного набора это не так.

Ответ

✓ dzmen.ru

да (верно);
, , , ;
, , ,

Помогло?

Варваре нужно было найти среднее арифметическое всех натуральных чисел от 35 до…