В выпуклом четырёхугольнике ABCD известно, что ∠ ABD = ∠ ACD =…

Геометрия8 классРешено по фото 13 октября 2026 в 15:21

№ Четырёхугольник с двумя прямыми углами, перпендикуляр к диагонали

В выпуклом четырёхугольнике $A B C D$ известно, что $∠ A B D = ∠ A C D = 9 0^{\circ}$ . Перпендикуляр к $A D$ , проведённый из точки $B$ , пересекает отрезок $A C$ в точке $K$ . Найдите длину отрезка $K C$ , если $A B = 9$ , $A K = 3$ .

Решение

Пусть , лежит на , и лежит на . Обозначим .

В прямоугольном треугольнике () — высота, поэтому
В прямоугольном треугольнике ():
В прямоугольном треугольнике ():
Подставим в п. :
Отсюда
Так как лежит на :

💡 Почему так

Квадрат катета равен произведению гипотенузы и проекции катета на неё. Проекции и связаны через , поэтому .

Ответ

✓ dzmen.ru

Помогло?

Есть ещё задание?Сфоткай, и ДЗмэн решит за пару секунд.

Решить по фото

Решить своё по фото