В треугольнике ABC проведена прямая DE ∥ AC, где… (геометрия)

№ Подобие треугольников, прямая, параллельная стороне

⚠️

Не решены: задание (справа обрезано, не видны данные о треугольнике A₁B₁C₁ и значение AC, без них коэффициент подобия не найти) и задание (внизу обрезано, видны только обрывки условия). Для остальных заданий правый край тоже обрезан. Чтобы решить и , переснимите фото целиком, чтобы строки не обрезались, по – задания на фото.

В треугольнике $A B C$ проведена прямая $D E ∥ A C$ , где $D \in A B$ , $E \in B C$ . Дано: $A D = 6$ , $D B = 9$ , $D E = 8$ . Найдите $A C$ .

Решение

Так как , то (угол общий, как соответственные).

💡 Почему так

Прямая, параллельная стороне треугольника, отсекает подобный ему треугольник, у подобных треугольников соответственные стороны пропорциональны.

Ответ

№ Подобие прямоугольных треугольников

Прямоугольные треугольники $K L M$ ( $∠ M = 90°$ ) и $K_{1} L_{1} M_{1}$ ( $∠ M_{1} = 90$ … Известно: $K L = 25$ , $L M = 15$ , $L_{1} M_{1} = 9$ . Найдите гипотенузу $K_{1} L_{1}$ .

Решение

Условие обрезано справа; считаем, что треугольники подобны (тема работы).

и — соответственные катеты, и — гипотенузы.

Коэффициент подобия:

💡 Почему так

В подобных треугольниках все соответственные стороны относятся с одним коэффициентом.

Ответ

№ Подобие треугольников в трапеции

В трапеции $A B C D$ ( $A D ∥ B C$ ) диагонали пересекаются в точке $O$ . Дано: $A D = 16$ , $B C = 12$ , $A O = 10$ . Найдите $O C$ .

Решение

: как вертикальные, как накрест лежащие при .

💡 Почему так

Диагонали трапеции делятся точкой пересечения в отношении оснований.

Ответ

Помогло?

В треугольнике ABC проведена прямая DE ∥ AC, где D ∈ AB,…