В таблице 7 строк и 99 столбцов, в каждую ячейку записано натуральное число. В первой строке записаны числа от 102 до 200 в некотором порядке. Для каждой из оставшихся ячеек верно, что число, написанное в ней, вдвое больше числа, написанного в ячейке, расположенной непосредственно над ней. Найдите сумму всех чисел в таблице. В ответ запишите произведение наибольшего и наименьшего простых чисел, на которые делится эта сумма.
Числа от
Сумма первой строки — сумма арифметической прогрессии:
Каждая следующая строка вдвое больше предыдущей, поэтому суммы строк равны
Сумма всей таблицы:
Разложим на простые множители:
где
Итак,
Простые делители суммы:
Сумма строк образует геометрическую прогрессию со знаменателем
